Графы. Теория.

Графом G(v, e) называется совокупность двух множеств: непустого множества вершин v и множества неупорядоченных пар различных элементов множества v.

[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]

Вершины и рёбра.
Пусть v1, v2 - вершины, а e(v1, v2) - ребро, соединяющее их. Тогда вершина v1 и ребро e инцидентны, и вершина v2 и ребро e также инцидентны.
2 ребра, инцидентные одной вершине называются смежными.
2 вершины, инцидентные 1 ребру также называются смежными.

Путем в графе называется последовательность вершин V1, V2, ..., Vn, для которых существуют ребра.
Длина пути - количество ребер в нем.
Путь называется простым, если все вершины в нем, за исключением, может быть, первой и последней, различны.

Цикл - простой пусть длины не менее 3, который начинается и заканчивается в одной вершине.

[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]

Граф называется связным, если любая пара вершин связная.
Вершины называются связными, если для них существует путь Vi, ..., Vj.

Дерево - связный, ациклический(не содержащий циклов) граф.

[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]

Каждое дерево с числом вершин n имеет n-1 ребер.
Если в дерево добавить новое ребро, то образуется цикл.

Если элементами множества e(множества ребер) являются упорядоченные пары, то граф называется ориентированным.

Картинки взяты из википедии.